Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,để pt có nghiệm kép
\(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)
b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)
c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)
Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
a: Δ=(m+1)^2-4m=(m-1)^2>=0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: x1^2+x2^2+3x1x2=5
=>(x1+x2)^2+x1x2=5
=>(m+1)^2+m=5
=>m^2+3m-4=0
=>(m+4)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-4
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-1)(m+4)(m+3)<0
=>m<-4 hoặc -3<m<1
b:Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thì
(m-1)(m+4)(m+3)<0 hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\left(m+4\right)< 0\\\dfrac{-m+1}{m+3}< 0;\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+4\right)}{\left(m+3\right)}>0\end{matrix}\right.\)
=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)\left(m-1-4m^2-28m-48\right)< 0\\\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\-4< m< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc (m>1 hoặc m<-3)
1) \(9x^4+8x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^4+9x^2-x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(9x^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow9x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pm1}{3}\)
Vậy...
2) \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-1\right)\) \(=5m^2-6m+5\)
Có: \(5m^2-6m+5=5\left(m^2-\dfrac{6}{5}m+\dfrac{9}{25}\right)+\dfrac{16}{5}\)
\(=5\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{16}{5}\ge\dfrac{16}{5}>0\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\Delta>0\forall m\in R\)
Vậy: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m<0
hay m<0
b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot2m=-8m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+4>=0
=>-8m>=-4
hay m<=1/2
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=-4\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
=>2m=0
hay m=0
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán